Algorithmique au collège


Cette page permet d'entrer, dans le cadre en haut à droite, de petits programmes écrits en javascript.

Quand on clique sur le bouton EXE le programme s'exécute.

Lorsque tu commences un exercice, enregistre la page *.html dans un espace perso en la nommant par exemple :

algo-ex##-prenomNom-Date.html

où tu adapteras les divers éléments mouvants! Dans le choix du nom de ton fichier évite toujours les espaces, les caractères accentués et les caractères spéciaux.

Cela te permettras de poursuivre ton travail sur plusieurs séances.

Un fois fini, poste moi le fichier par

ATTENTION CERTAINES NOTIONS NE SERONT ABORDÉES QU'AU LYCÉE, IL TE FAUDRA SOIT PATIENTER SOIT FAIRE LES RECHERCHES NÉCESSAIRES À LEUR COMPRÉHENSION SUR LE NET!!!

Bon courage!!!

Exercices :

Pour chaque exercice, écrire l'algorithme, puis le programme.

  1. Additionner deux fractions dont on connaît le numérateur et le dénominateur.

  2. Il est possible de séparer l'exercice précédent en plusieurs parties afin de revenir sur la règle mathématique:
    3. --> Additionner deux fractions de même dénominateur.
    --> Déterminer un dénominateur commun à deux fractions, éventuellement le plus petit possible.
    --> Cas général

  3. Dresser un tableau de valeurs de la fonction "racine carrée" en partant de x=0 jusqu'à x=100 avec un pas de 5.

  4. Développez un jeu qui consiste à tirer au sort un entier compris entre 0 et 1000, puis à demander au joueur de deviner quel est ce nombre, jusqu'à ce qu'il donne la bonne réponse. En cas de mauvaise réponse, le jeu répondra simplement "trop petit" ou "trop grand".

  5. Soit un naturel n. Si n est non nul, alors la factorielle de n est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n (inclus). Si n=0, alors la factorielle de n est égale à 1. Calculer la factorielle de n.

  6. Lancer 1000 fois un dé non truqué et calculer la fréquence du 6

  7. Demander à l'utilisateur d'entrer deux intervalles fermés et afficher leur intersection.

  8. Encadrement d'une racine carrée par l'algorithme de Babylone : Un rectangle R1 d'aire A a pour dimensions x1=1 et y1=A. On fabrique le rectangle R2 de dimensions x2=(x1+y1)/2 et y2=A/x2, donc de même aire que le rectangle R1. En itérant le processus on va « se rapprocher » d'un carré d'aire A. Cet algorithme permet d'encadrer la racine carrée d'un nombre A par une suite de rationnels.
    Encadrer la racine de 5 à 0.001 pès avec cet algorithme.

  9. Calculer le minimum, le maximum, la moyenne et l'écart-type d'une série statistique.

  10. Méthode du "tri bulle" : soit une suite de nombres qu'on veut ranger dans l'ordre croissant. L'algorithme consiste à parcourir la suite en échangeant systématiquement les éléments consécutifs qui ne sont pas dans le bon ordre. On réitère le processus jusqu'à ce qu'il n'y ait plus d'éléments à échanger.

  11. La méthode de recherche "par dichotomie" permet de trouver des encadrements de plus en plus fins de la racine carrée de 2, c'est à dire du nombre réel positif x dont le carré vaut deux. On commence par encadrer x par deux nombres a et b, par exemple a=1 et b=2. On calcule ensuite c=(a+b)/2 et on examine si x se trouve entre a et c ou bien entre c et b : on obtient de la sorte un encadrement deux fois plus en plus fin de x. Il suffit de réitérer ce procédé jusqu'à la précision souhaitée.

  12. La méthode de recherche "par dichotomie" permet de trouver des encadrements de plus en plus fins de la racine cubique de 2, c'est à dire du nombre réel x dont le cube vaut deux. On commence par encadrer x par deux nombres a et b, par exemple a=1 et b=2. On calcule ensuite c=(a+b)/2 et on examine si x se trouve entre a et c ou bien entre c et b : on obtient de la sorte un encadrement deux fois plus en plus fin de x. Il suffit de réitérer ce procédé jusqu'à la précision souhaitée.

  13. L'algorithme d'Euclide permet de calculer le pgcd de deux entiers naturels a et b (a>b). On commence par calculer le reste de la division de a par b, qu'on note r ; puis on remplace a par b, puis b par r, et on réapplique le procédé depuis le début. Le pgcd cherché est le dernier reste non nul.
    Remarque : le reste de la division de a par b s'obtient avec a%b.

  14. On appelle "triplet de Pythagore" tout triplet (a ; b ; c) ordonné d'entiers naturels tels que le carré de c soit egal à la somme des carré de a et de b. Par exemple (3 ; 4 ; 5) est un triplet de Pythagore car 9+16=25.
    a) Expliquer pourquoi, dans un triplet de Pythagore, on ne peut avoir ni a=1 ni a=b.
    b) Dresser la liste de tous les triplets de pythagore avec a et b inférieurs où égaux à 1000.

  15. (difficile) Lancer un dé non truqué jusqu'à ce que toutes les faces soient sorties. Compter alors le nombre de lancers qu'il a fallu faire. Réitérer l'opération et faire la moyenne du nombre de lancers nécessaires.

  16. (difficile) Le crible d'Eratosthène permet d'écrire la suite des nombres premiers compris entre 2 et n. Commencez par initialiser une suite vide de nombres premiers (avec var p=[ ]). Examiner ensuite un par un les naturels compris entre 2 et n. Pour chaque naturel i, tester s'il est un un multiple d'un des nombres premiers déjà trouvés -on parcourt la liste avec for (j=0 ; j<p.length ; j++). Si le naturel i n'est le multiple d'aucun des nombres premiers, ajoutez-le à la suite des nombres premiers (avec p.push(i)).

  17. Représenter approximativement la fonction "racine carrée" à l'aide d'une suite de petits segments. Il s'agit bien d'une approximation puisque cette demi-parabole ne comporte aucun segment en réalité.

  18. Construisez deux figures emboîtées constituées de n rectangles de largeur 1 et de hauteurs 1,2 ... n, comme le montre l'exemple suivant où n=5 : . Calculer l'aire totale de la figure de deux façons différentes. en déduire une formule de calcul de 1+2+...+n.

  19. On lance 500 fois de suite une punaise qui a une chance sur trois de tomber sur la base et deux chances sur trois de tomber sur la pointe. Représenter graphiquement l'évolution de la fréquence des "pointes" en fonction du nombre de lancers.

  20. La méthode de Monte-Carlo permet (entre autres) d'estimer l'aire d'une région du plan délimitée par des courbes. Soit par exemple le domaine plan délimité par l'axe des abscisses, la courbe d'équation y=x², pour des abscisses comprises entre 0 et 2. On tire au sort 100 000 points tels que 0<x<2 et 0<y<4 et on compte le nombre n de points qui sont dans la région souhaitée. L'aire de celle-ci est proche de 8*n/100 000.

  21. Représenter une série statistique discrète par un diagramme en bâtons.

  22. (difficile) Représenter une série statistique continue par un histogramme.

  23. Programmer la suite de Fibonacci jusqu'au rang n demandé à l'utilisateur.

  24. Programmer en sortie la table de n demandé à l'utilisateur...une table de Pythagore...

  25. Calculer les coordonnées cartésiennes du milieu d'un segment.

Sorties du programme :